12. Газовые процессы: Бойль, Шарль, Гей-Люссак, адиабатика #

Газ в двигателе, в баллоне, в барокамере и в атмосфере подчиняется одному уравнению состояния и нескольким типовым процессам: изотермический (Бойль), изобарный (Гей-Люссак), изохорный (Шарль), адиабатический. Разбираем формулы, pV-диаграммы и где именно эти процессы «живут» в задачах авиатехника: от баллона газа до атмосферы и пневмоприводов тяжёлых БПЛА (беспилотный летательный аппарат).

Содержание

1. Цели статьи
- Что вы сможете после прочтения
2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
- Символ, величина, единица
3. Уравнение состояния идеального газа
- pV = nRT, R, молярная масса
4. Изотермический процесс (Бойль)
- p₁V₁ = p₂V₂
5. Изобарный (Гей-Люссак) и изохорный (Шарль)
- T↑ → V↑ / p↑
6. Адиабатический процесс
- pV^γ = const, γ для воздуха
7. Где живёт каждый процесс в работе авиатехника
- Баллоны, пневматика, атмосфера
8. Практика: типовые задачи (с решениями)
9. Резюме
- Чек-лист самопроверки
10. Источники
- Референсы

1. Цели статьи

Пользоваться уравнением состояния \(pV = nRT \) и законами Бойля, Шарля, Гей-Люссака.
Различать изотермический, изобарный, изохорный и адиабатический процессы и видеть их в реальных узлах.
Считать давление/температуру газа в баллонах, пневмоприводе и атмосфере.

Что особенно важно запомнить: \(R = 8{,}314\ \text{Дж/(моль·К)} \); для воздуха \(\gamma = c_p/c_v = 1{,}4 \) (двухатомный газ); адиабатический градиент для сухого воздуха ≈ 9,8 К/км.

↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, используемые в статье и задачах, с единицами измерения. Ссылочные значения: R = 8,314 Дж/(моль·К); M_возд ≈ 0,02896 кг/моль; γ_возд = 1,4.

Символ	Величина	Единица (СИ)	Типовые значения в статье
p	абсолютное давление	Па (паскаль)	атм (101 325 Па), бар (100 000 Па)
V	объём	м³	л (0,001 м³)
T	абсолютная температура	К (кельвин)	293–736 К
t	температура по Цельсию	°C	T = t + 273,15
n	количество вещества	моль	—
m	масса газа	кг	—
M	молярная масса	кг/моль	0,02896 (воздух)
R	универсальная газовая постоянная	Дж/(моль·К)	8,314
γ	отношение теплоёмкостей (безразмерная: c_p/c_v)	1,4 (воздух)	адиабатический показатель
ρ	плотность газа	кг/м³	1,225 (воздух, ISA)

↑ К оглавлению

3. Уравнение состояния идеального газа

\[ pV = nRT = \frac{m}{M} RT \]

где \(p \) — абсолютное давление [Па], \(V \) — объём [м³], \(n \) — число молей, \(m \) — масса газа, \(M \) — молярная масса [кг/моль] (воздух: \(M \approx 0{,}02896\ \text{кг/моль} \)), \(T \) — абсолютная температура [К].

Из него сразу следует уравнение плотности (статьи 3 и 7): \(\rho = pM/(RT) \) — именно по нему считается плотность воздуха в стандарте ISA (Международная стандартная атмосфера).

↑ К оглавлению

4. Изотермический процесс (Бойль)

При постоянной температуре \(T \) произведение \(pV \) постоянно:

\[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \]

Примеры: сжатие газа в цилиндре/пневмоприводе при «медленном» ходе (тепло успевает уйти), перекладка газа между баллонами одинаковой температуры, «заполнение» баков-буферов.

↑ К оглавлению

5. Изобарный (Гей-Люссак) и изохорный (Шарль)

Изобарный (p = const, газ свободно расширяется):

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

Нагрев газа в цилиндре с подвижным поршнем/мембраной: объём растёт пропорционально T (по Кельвину!).

Изохорный (V = const, жёсткий корпус):

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]

Нагрев газа в закрытом баллоне/корпусе: давление растёт пропорционально T. Оба закона — частные случаи \(pV = nRT \).

Критично: температура — только в Кельвинах. Подставить °C — ошибка в ~300 раз (или «отрицательное давление»).

↑ К оглавлению

6. Адиабатический процесс (рисунок — Wikipedia) / Адиабатический процесс

Без теплообмена с окружающей средой (быстрое сжатие/расширение — газ не успевает отдать/получить тепло):

\[ pV^{\gamma} = \text{const}, \qquad TV^{\gamma-1} = \text{const}, \qquad p^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{const} \]

Для воздуха \(\gamma = c_p/c_v = 1{,}4 \). Сжатие → нагрев, расширение → охлаждение.

Атмосфера: восходящий/нисходящий воздух меняет T по адиабате — отсюда адиабатический вертикальный градиент сухого воздуха ≈ \(g/c_p = 9{,}8\ \text{К/км} \) (статья 7).
Пневмоцилиндр: быстрое сжатие греет газ (в поршневых ДВС (двигателях внутреннего сгорания) это сотни градусов — база для запуска).
Обратное адиабатическое охлаждение — эффект Джоуля–Томсона в клапанах газовых систем (охлаждение при дросселировании).

↑ К оглавлению

7. Где живёт каждый процесс в работе авиатехника

Процесс	Где встречается	Практический смысл
Изотермический (Бойль)	пневмоприводы, перекладка газа между баллонами	давление обратно пропорционально объёму
Изохорный (Шарль)	закрытый баллон/корпус на солнце	p растёт с T — не перегревайте ёмкости
Изобарный (Гей-Люссак)	расширение газа в цилиндре с подвижным поршнем, баллон с «плавающей» мембраной	V растёт с T
Адиабатический	атмосфера (восходящие потоки), быстрое сжатие в цилиндре, дросселирование	нагрев при сжатии, охлаждение при расширении

↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Все задачи построены по единому шаблону: Задача — что происходит и что нужно найти (обычным языком); Заданные параметры — таблица всех известных величин с единицами измерения; Искомые параметры — что вычислить, с единицами; Решение — по шагам; Ответ и Вывод — результат и его практический смысл.

Задача 1. Бойль: баллон и пневмобачок

Задача. Баллон объёмом 1 л под давлением 200 бар (абсолютное) соединили с пустым пневмобачком объёмом 4 л. Нужно найти давление в объединённой системе (изотермический процесс, закон Бойля) — типовой расчёт пневмосистем тяжёлых БПЛА (беспилотных летательных аппаратов).

Заданные параметры:

Параметр	Значение
объём баллона, V₁	1 л
давление в баллоне, p₁	200 бар
объём пневмобачка, V₂	4 л (вакуум)

Искомые параметры:

давление в системе, p₂ (бар).

Решение.

Закон Бойля (T = const): \(p_1 V_1 = p_2 (V_1 + V_2) \).
Выражаем p₂: \(p_2 = p_1 V_1/(V_1 + V_2) = 200 \cdot 1/5 = 40 \) бар.

Ответ: p₂ = 40 бар. Вывод: «пустой» бачок объёмом 4 л «разряжает» баллон 1 л в 5 раз — в пневматике объём линий и резервуаров учитывают в первую очередь.

Задача 2. Шарль: нагрев закрытого корпуса

Задача. Закрытый герметичный отсек БПЛА с воздухом при 20 °C и 1 атм нагрелся на солнце до 80 °C. Нужно найти давление внутри (изохорный процесс, закон Шарля) — вопрос герметичности отсеков на жаре.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
начальная температура, t₁ (T₁)	20 °C (293,15 К)
конечная температура, t₂ (T₂)	80 °C (353,15 К)
начальное давление, p₁	1,013 атм (101 325 Па)
объём (не меняется)	const

Искомые параметры:

давление внутри, p₂ (атм, кПа).

Решение.

Закон Шарля (V = const): \(p_2 = p_1 \cdot T_2/T_1 \) — температура только в кельвинах.
\(p_2 = 1{,}013 \cdot 353{,}15/293{,}15 \approx 1{,}22 \) атм (абсолютное).
Избыточное: 1,22 − 1,013 = 0,21 атм ≈ 21 кПа (≈ 157 мм рт. ст.).

Ответ: p₂ ≈ 1,22 атм абс.; избыток ≈ 21 кПа. Вывод: закрытые отсеки на жаре создают заметное избыточное давление — вентилируйте или компенсируйте давление.

Задача 3. Адиабата: быстрое сжатие в цилиндре

Задача. Воздух в пневмоцилиндре при 1 атм и 293 К быстро сжимают в 10 раз. Нужно найти давление и температуру после сжатия (адиабатический процесс) — почему «горячие» цилиндры в пневматике и на базе поршневых ДВС (двигателей внутреннего сгорания).

Заданные параметры:

Параметр	Значение
начальное давление, p₁	1,013 атм
начальная температура, T₁	293 К
степень сжатия, V₁/V₂	10
адиабатический показатель воздуха, γ	1,4

Искомые параметры:

температура после сжатия, T₂ (К, °C);
давление после сжатия, p₂ (атм).

Решение.

Адиабата для температуры: \(T_2 = T_1 (V_1/V_2)^{\gamma-1} = 293 \cdot 10^{0{,}4} = 293 \cdot 2{,}512 \approx 736 \) К (≈ 463 °C).
Адиабата для давления: \(p_2 = p_1 (V_1/V_2)^{\gamma} = 1{,}013 \cdot 10^{1{,}4} = 1{,}013 \cdot 25{,}12 \approx 25{,}4 \) атм.

Ответ: T₂ ≈ 736 К (≈ 463 °C); p₂ ≈ 25 атм. Вывод: быстрое сжатие греет газ сильно — в ДВС это основа запуска, в пневматике — причина «горячих» цилиндров и ограничения по скорости сжатия.

Задача 4. Гей-Люссак: нагрев газа в цилиндре

Задача. Газ в цилиндре с подвижным поршнем (давление постоянно) нагрели с 20 °C до 100 °C. Нужно найти, на сколько процентов вырос объём — иллюстрация того, что пропорции в законах газа идут от абсолютного нуля.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
начальная температура, t₁ (T₁)	20 °C (293,15 К)
конечная температура, t₂ (T₂)	100 °C (373,15 К)
давление (не меняется)	const

Искомые параметры:

отношение объёмов V₂/V₁; рост (%).

Решение.

Закон Гей-Люссака (p = const): \(V_2/V_1 = T_2/T_1 \).
\(V_2/V_1 = 373{,}15/ 293{,}15 = 1{,}273 \) — объём вырос на ~27 %.
Проверка логики: «на 80 °C» — это не «на 80 %»: 80/293 ≈ 27 % (пропорция от Кельвина).

Ответ: объём вырос на ~27 %. Вывод: все газовые пропорции считают в кельвинах; подстановка шкалы Цельсия даёт ошибку на порядок.

Задача 5. Адиабатика атмосферы

Задача. Сухой восходящий поток поднимается на 2 км. Нужно найти, на сколько охладится воздух — адиабатический градиент сухой атмосферы; та же физика, что за облаками и термиками.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
высота подъёма, h	2 км
адиабатический градиент сухого воздуха	9,8 К/км
начальная температура	+15 °C

Искомые параметры:

охладжение, ΔT (К);
конечная температура (°C).

Решение.

\(\Delta T = 9{,}8 \cdot 2 = 19{,}6 \) К.
Конечная температура: 15 − 19,6 ≈ −4,6 °C.

Ответ: воздух охладится примерно на 20 К (до ~−5 °C). Вывод: это — физика термиков и облаков; стандарт ISA (статья 7) строится на том же градиенте.

↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓	Навык	Проверка
	Уравнение состояния	посчитаю p по pV=nRT
	Бойль	пересчитаю давление при сжатии
	Шарль / Гей-Люссак	различу p=const и V=const
	Адиабата	посчитаю p₂, T₂ при сжатии
	γ и градиент	назову γ=1,4 и 9,8 К/км
	Кельвины	никогда не подставляю °C
	Плотность	выведу ρ=pM/RT
	Практика	объясню нагрев закрытого корпуса и «горячие» цилиндры

↑ К оглавлению

10. Источники

Wikipedia, «Ideal gas law» — pV=nRT, R=8,314. en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law / ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_состояния_идеального_газа (Уравнение состояния идеального газа)
Wikipedia, «Boyle's law» / «Gay-Lussac's law» / «Charles's law» — три закона. en.wikipedia.org / Закон Бойля — Мариотта
Wikipedia, «Adiabatic process» — pV^γ=const, γ. en.wikipedia.org / Адиабатический процесс (рисунок)
Wikipedia, «Adiabatic lapse rate» — 9,8 К/км, g/cp. en.wikipedia.org
NIST CODATA — R, константы. physics.nist.gov

Проверено: 02.09.2026.

↑ К оглавлению

мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026