2. Масса, вес, центр масс. Взвешивание БПЛА #
Масса — паспортный параметр БПЛА (беспилотный летательный аппарат), от которого зависят допуски на взлёт, поведение центра тяжести и выбор класса по нормативам. Статья: различие массы и веса, как правильно взвесить аппарат по компонентам и как найти и просчитать смещение центра масс (ЦТ).
Содержание
1. Цели статьи
- Различать массу и вес и не путать их в расчётах и документации.
- Взвесить БПЛА по компонентам и составить ведомость масс.
- Найти ЦТ (центр тяжести) экспериментально (метод опоры) и рассчитать его перемещение при смене компонентов.
2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
Все величины, используемые в статье и задачах, с единицами измерения. Перевод: 1 кГс = 9,80665 Н; 1 г = 0,001 кг.
| Символ | Величина | Единица (СИ) | Другие единицы в статье |
|---|---|---|---|
| m | масса (компонента) | кг (килограмм) | г |
| M | полная масса аппарата | кг | г |
| G | вес (сила давления на опору) | Н (ньютон) | кГс (килограмм-сила) |
| g | ускорение свободного падения | м/с² | 9,80665 м/с² (стандартное) |
| x, x_цт | координата центра масс вдоль оси | м | мм |
| d, l | расстояние, длина | м | мм |
3. Масса и вес: определения
Масса \(m \) — мера инерции тела и источника гравитационного взаимодействия; единица — килограмм (кг). Масса постоянна: батарея 1 200 г на Земле, на Луне и на орбите.
Вес — сила, с которой тело давит на опору (или подвешивает к подвесу):
\[ G = m g \]где \(g \approx 9{,}80665\ \text{м/с}^2 \) — стандартное ускорение свободного падения. На полюсе \(g \approx 9{,}83 \), на экваторе \(\approx 9{,}78\ \text{м/с}^2 \) — разницу в ~0,5 % в полевых условиях не учитывают.
Что показывает весы
Рычажные равноплечие весы сравнивают весы тела и гирь — масса читается верно при любом \(g \). Пружинные (и цифровые на тензодатчике) реагируют на силу — их шкала в «кг» калибрована под стандартное \(g \). Для полевой практики это не важно: разница менее 1 %.
4. Взвешивание БПЛА по компонентам
Суммарная масса нужна редко — важна ведомость масс: она даёт взлётную массу, позволяет пересчитывать ЦТ после замены компонентов и вести учёт ресурса батареи.
Методика
- Взвешивать отдельные компоненты, а не только «всё вместе»: рама с крепёжом; контроллер полёта; каждый мотор отдельно (должны совпадать ±5 г); каждый ESC (электронный регулятор скорости); батарея заряженной (учитываем худший случай по массе); винты; приёмники/передатчики; нагрузка.
- Весы: точность ≤ 1 г для компонентов до 500 г, ≤ 5 г для тяжёлых.
- Фиксировать в журнале: дата, масса, серийник батареи, изменения.
- Полная взлётная масса = сумма компонентов + запас на износ (рама после ударов, скотч, грязь) 3–5 %.
Пример ведомости (квадрокоптер)
| Компонент | Кол-во | Масса, г | Всего, г |
|---|---|---|---|
| Рама (карбон) с крепёжом | 1 | 320 | 320 |
| Контроллер полёта + датчики | 1 | 65 | 65 |
| Мотор BLDC (бесколлекторный двигатель постоянного тока) | 4 | 115 | 460 |
| ESC | 4 | 38 | 152 |
| Винты | 4 | 32 | 128 |
| АКБ LiPo (литий-полимерный) 6S (заряж.) | 1 | 1 180 | 1 180 |
| Радиомодуль + видео | 1 | 90 | 90 |
| Крепёж, кабели, скотч | — | 75 | 75 |
| Итого (сухая + АКБ) | 2 470 | ||
| Запас на износ 5 % | 124 | ||
| Учётная взлётная масса | 2 594 ≈ 2,6 кг |
5. Центр масс (рисунок — Wikipedia) / Центр масс: нахождение и расчёт
Центр масс — точка, в которой «сложена» вся масса тела. Для системы компонентов с координатами \(x_i \) вдоль продольной оси:
\[ x_{\text{цт}} = \frac{\sum_i m_i x_i}{\sum_i m_i} \]Для мультикоптера ЦТ контролируют в двух осях — продольной (нос/хвост) и поперечной (лево/право). Допустимый диапазон — по документации платформы (обычно ±10–20 мм от геометрического центра).
Метод опоры: положить БПЛА (без винтов!) на острую кромку/планку вдоль продольной оси — найти точку равновесия, затем вдоль поперечной. Пересечение — ЦТ. Сравнить с центром рамы.
Типичные ошибки
- «Заряженная батарея тяжелее разряженной» — миф. Изменение массы при заряд-разряде ничтожно (это перенос ионов внутри пакета); взвешиваем ту батарею, что летит.
- Находить ЦТ без батареи и нагрузки — ЦТ зависит от массы и меняется; считается в лётом комплекте.
- Считать ЦТ по «глазу» после переноса оборудования — даже 300 г на 40 мм сдвигают ЦТ аппарата на 2,5 кг почти на 5 мм.
6. Зачем БПЛА важен ЦТ
Мультикоптер: смещённый ЦТ заставляет контроллер полёта постоянно компенсировать перекос — это постоянный расход тока, дрожание, ограничение манёвренности; при сильном смещении аппарат «ложится» в одну сторону на взлёте. При симметричной раме и ЦТ в центре все четыре мотора нагружены одинаково.
Крылатый БПЛА: ЦТ должен лежать в допуске устойчивости (обычно на 0,5–1 среднерасчётной хорде впереди нейтральной точки). Впереди — устойчивее, но тяжелее управление; позади — рост до неустойчивости.
7. Масса в нормативах и документации
| Термин | Определение | Где используется |
|---|---|---|
| Максимальная взлётная масса (МВМ / MTOM) | Большая допустимая масса на взлёте, включая всё, что летит | паспорт, нормативы (порог 30 кг в РФ) |
| Сухая масса | Без топлива/заряда батареи (для электрических — без АКБ) | ведомость масс |
| Коммерческая (полезная) нагрузка | МВМ − сухая масса − энергоресурс | расчёт миссии |
В нормативах РФ пороговые значения по массе (до 5 кг, до 30 кг, свыше 30 кг) определяют порядок допуска к полётам — см. статьи 98–101 раздела «Нормативы и безопасность».
↑ К оглавлению8. Практика: типовые задачи (с решениями)
Все задачи построены по единому шаблону: Задача — что происходит и что нужно найти (обычным языком); Заданные параметры — таблица всех известных величин с единицами измерения; Искомые параметры — что вычислить, с единицами; Решение — по шагам; Ответ и Вывод — результат и его практический смысл.
Задача 1. Расчёт ЦТ по компонентам
Задача. У квадрокоптера известны массы основных узлов и их положение вдоль продольной оси от центра рамы. Нужно найти центр масс (ЦТ) аппарата, чтобы проверить, укладывается ли он в допуск платформы.
Заданные параметры: за «вперёд» (к носу) возьмём знак «+».
| Компонент | Масса, m (г) | Координата от центра рамы, x (мм) |
|---|---|---|
| рама с контроллером | 1 500 | 0 |
| батарея | 1 200 | −12 (позади) |
| камера | 300 | +20 (впереди) |
Искомые параметры:
- координата центра масс, x_цт (мм).
Решение.
- Формула центра масс для системы компонент: \(x_{\text{цт}} = \dfrac{\sum_i m_i x_i} {\sum_i m_i} \).
- Подставляем числитель (моменты масс): 1500·0 + 1200·(−12) + 300·(+20) = 0 − 14 400 + 6 000 = −8 400 г·мм.
- Делим на полную массу: 1500 + 1200 + 300 = 3 000 г. \(x_{\text{цт}} = -8400/3000 = -2{,}8 \) мм.
Задача 2. Смещение ЦТ при переносе батареи
Задача. В готовом аппарате батарею перенесли вперёд на 40 мм. Нужно оценить, на сколько сместится ЦТ, — чтобы решить, нужно ли пересчитывать допуски или достаточно поверки методом опоры.
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| полная масса аппарата, M | 2 500 г |
| масса перенесённой батареи, m | 300 г |
| дистанция переноса, d | 40 мм (вперёд) |
Искомые параметры:
- смещение центра масс, Δx (мм).
Решение.
- Если массу m передвинуть на d, ЦТ системы смещается на \(\Delta x = \dfrac{m \cdot d}{M} \).
- Подставляем: \(\Delta x = 300 \cdot 40/2500 = 12\,000/2500 = 4{,}8 \) мм.
- Направление — в сторону переноса батареи (вперёд).
Задача 3. Вес аппарата
Задача. Взлётная масса аппарата 2,6 кг. Нужно найти вес — силу, с которой аппарат давит на опору (например, на поддонок при взлёте). Это же значение нужно для расчёта тяги: для зависания суммарная тяга должна быть не меньше веса.
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| масса, m | 2,6 кг |
| ускорение свободного падения, g | 9,80665 м/с² |
Искомые параметры:
- вес, G (Н).
Решение.
- Формула веса: \(G = m \cdot g \).
- Подставляем: \(G = 2{,}6 \cdot 9{,}80665 \approx 25{,}5 \) Н.
Задача 4. Ведомость: учётная взлётная масса
Задача. По ведомости масс сухая масса аппарата (без батареи) — 1 290 г, заряженная батарея — 1 180 г. Нужно составить итог: полная масса и учётная взлётная масса с запасом на износ 5 % (рама после ударов, скотч, грязь).
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| сухая масса (без АКБ) | 1 290 г |
| масса заряженной АКБ | 1 180 г |
| запас на износ | 5 % от полной массы |
Искомые параметры:
- полная масса (сухая + АКБ), г;
- учётная взлётная масса с запасом, г.
Решение.
- Полная масса: 1290 + 1180 = 2 470 г.
- Запас на износ 5 %: 2470 · 0,05 = 123,5 ≈ 124 г.
- Учётная взлётная масса: 2470 + 124 = 2 594 г ≈ 2,6 кг.
Задача 5. Запас под полезную нагрузку
Задача. Аппарат сертифицирован в классе с максимальной взлётной массой (МВМ) 4 кг. Учётная взлётная масса без полезной нагрузки — 2 594 г. Нужно найти, сколько массы остаётся под полезную нагрузку (камера, контейнер, датчики).
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| максимальная взлётная масса, МВМ | 4 000 г (4 кг) |
| учётная взлётная масса без нагрузки | 2 594 г |
Искомые параметры:
- допустимая масса полезной нагрузки, г.
Решение.
- Полезная нагрузка — разность МВМ и массы аппарата без нагрузки: 4 000 − 2 594 = 1 406 г.
9. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Масса vs вес | объясню разницу и запишу G = mg | |
| Ведомость масс | составлю по компонентам с запасом на износ | |
| ЦТ экспериментально | найду методом опоры в двух осях | |
| ЦТ по формуле | рассчитаю x_цт по компонентам | |
| Смещение ЦТ | оценю Δx при переносе компонента | |
| Влияние ЦТ | объясню последствия для мультикоптера и крылатого | |
| МВМ/сухая/полезная | различаю термины в паспорте | |
| Точность весов | выберу весы под массу компонента | |
| Учёт массы | знаю пороги 5/30 кг в нормативах РФ | |
| Журнал | фиксирую массу и изменения в журнале обслуживания |
10. Источники
- NIST CODATA — стандартное ускорение свободного падения g₀ = 9,80665 м/с². physics.nist.gov/cuu/Constants
- Wikipedia, «Center of mass» — определение и формула для систем (вторичный, перекрёстно с учебниками механики). en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass / ru.wikipedia.org/wiki/Центр_масс (Центр масс) (рисунок)
- ArduPilot Documentation — требования к центру тяжести и trim (Copter → Installation). ardupilot.org
Проверено: 02.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026