3. Плотность и удельный вес. Плотность воздуха #

Плотность — связующее звено между массой, объёмом и аэродинамикой: от плотности воздуха (кг/м³) зависят тяга винта (Н) и подъёмная сила (Н); от плотности материалов — масса конструкции. Статья даёт определения, таблицу плотности материалов БПЛА (беспилотный летательный аппарат) и расчёт плотности воздуха по температуре и давлению.

Содержание

1. Цели статьи
- Что вы сможете после прочтения
2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
- Символ, величина, единица
3. Плотность: определение
- Определение и единицы
- Удельный вес — зачем вообще знать
4. Плотность воздуха
- Уравнение состояния, температура, влажность
5. Плотности материалов БПЛА
- Таблица материалов
- Типичные ошибки
6. Применение: масса конструкции и аэродинамика
- Почему карбон
7. Удельный объём газов
- Вторая форма записи
8. Практика: типовые задачи (с решениями)
9. Резюме
- Чек-лист самопроверки
10. Источники
- Референсы

1. Цели статьи

Свободно пользоваться понятием плотности в СИ и переводить g/cm³ → кг/м³.
Считать плотность воздуха по температуре и давлению (уравнение состояния).
Знаать плотности основных материалов конструкции БПЛА и понимать выбор материалов по массе.

Что особенно важно запомнить: \(\rho = m/V \); плотность сухого воздуха на уровне моря по ISA (Международная стандартная атмосфера) — \(1{,}225\ \text{кг/м}^3 \) (при 15 °C). Число 1,29 кг/м³ — это плотность при 0 °C: не путайте.

↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, используемые в статье и задачах, с единицами измерения. Переводы: 1 г/см³ = 1000 кг/м³; 1 см³ = 0,000001 м³; T (К) = t (°C) + 273.

Символ	Величина	Единица (СИ)	Другие единицы в статье
ρ	плотность	кг/м³	г/см³ (×1000)
m	масса	кг	г
V	объём (в аэродинамических формулах V — скорость потока)	м³ (скорость: м/с)	см³
p	давление	Па (паскаль)	гПа
T	абсолютная температура	К (кельвин)	t (°C)
γ	удельный вес (в расчётах цикла не используется)	Н/м³	γ = ρg
v	удельный объём газа	м³/кг	—
R	удельная газовая постоянная воздуха	Дж/(кг·К)	287,05
Y	подъёмная сила	Н (ньютон)	—
Cy	коэффициент подъёмной силы (безразмерный)	0…2	0,8 (типовой)
S	площадь крыла	м²	—

↑ К оглавлению

3. Плотность (рисунок — Wikipedia) / Плотность: определение

Плотность вещества — масса единицы объёма:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Единица СИ: кг/м³. В даташитах материалов чаще встречается г/см³ — это то же число, увеличенное в 1000 раз: \(1\ \text{г/см}^3 = 1000\ \text{кг/м}^3 \).

Удельный вес — зачем вообще знать

В старой литературе рядом с плотностью фигурирует удельный вес \(\gamma \) — вес единицы объёма, \(\gamma = \rho g \) (Н/м³). В расчётах цикла он не используется: везде, где раньше писали \(\gamma \), подставляйте \(\rho g \) или просто \(\rho \) (например, в уравнении Бернулли \(p/\gamma \) превращается в \(p/\rho \)).

↑ К оглавлению

4. Плотность воздуха

Воздух — газ, и его плотность описывает уравнение состояния идеального газа для смеси с удельной постоянной \(R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг·К)} \):

\[ p = \rho R T \qquad \Rightarrow \qquad \rho = \frac{p}{R T} \]

Отсюда: теплее — разреженнее, выше — разреженнее. На уровне моря (101 325 Па):

Температура, °C	Плотность, кг/м³	Отклонение от ISA (15 °C)
0	1,2922	+5,5 %
15 (ISA)	1,2250	—
30	1,1644	−4,9 %
40	1,1275	−8,0 %
50	1,0853	−11,4 %

Влажность: водяной пар легче сухого воздуха (молярная масса 18 против 29 г/моль), поэтому влажный воздух при тех же p и T чуть разреженнее (на несколько долей процента при 100 % влажности летом — в полевых расчётах не учитывают).

↑ К оглавлению

5. Плотности материалов БПЛА

Материал	Плотность, кг/м³	Где применяется
Воздух (15 °C, 1013 гПа)	1,225	—
Гелий (15 °C)	0,1786	аэростаты
PLA (печатный, полилактид)	≈1 240	прототипы, корпусы
PETG (печатный, полиэтилентерефталат с гликолем)	≈1 270	корпусы, кронштейны
ABS (акрилонитрилбутадиенстирол)	≈1 050	корпусы
Полиамид PA12 (SLS-печать)	≈1 010	прочные детали
Композит CFRP (углепластик)	1 450–1 600	рамы, лопасти
Стеклопластик GFRP (композит со стекловолокном)	1 800–2 000	корпусы, винты
Алюминий 6061	≈2 700	шасси, кронштейны
Алюминий 7075	≈2 810	силовые детали
Титан Ti-6Al-4V	≈4 430	крепёж, высоконагруженные
Сталь (общая)	≈7 850	крепёж
Медь	≈8 960	проводка, статоры

Типичные ошибки

Перепутать г/см³ и кг/м³ без пересчёта ×1000: «карбон весит 1,6 на объём» — это 1 600 кг/м³, а не 1,6 г/м³.
Использовать для воздуха «постоянную» 1,29 кг/м³ — это значение при 0 °C; летом на площадке ошибка до 10 % в тяге расчётов.
Брать плотность композита по «углероду» (3 510 кг/м³): в ламинате 50–60 % объёма — полимер с воздушными порами, итог 1 450–1 600 кг/м³.

↑ К оглавлению

6. Применение: масса конструкции и аэродинамика

Конструкция: при одинаковой форме масса детали \(m = \rho V \). Замена алюминиевого кронштейна (2 700 кг/м³) на углепластиковый (1 500 кг/м³) той же геометрии экономит ~44 % массы детали — при том, что удельная жёсткость карбона выше. Поэтому несущие элементы БПЛА делают из композитов и лёгких сплавов.

Аэродинамика: все формулы сил содержат \(\rho \): подъёмная сила (Н) \(Y = C_y \frac{\rho V^2}{2} S \) (V — скорость потока, м/с; S — площадь крыла, м²), и тяга винта растут с плотностью линейно. Отсюда — тема «плотностной высоты» (статья 7) и потери тяги в жару.

Практический вывод: «лёгкий» материал — это не самый малый ρ, а лучшее отношение прочности/жёсткости к плотности. Алюминий тяжелее карбона вдвое в массе при том же объёме, но для мелких креплений он проще и дешевле.

↑ К оглавлению

7. Удельный объём газов

Для газов удобна обратная величина — удельный объём \(v = 1/\rho \) (м³/кг). В газовой динамике и расчётах двигателей (раздел «Двигатели и топлива») координаты диаграмм — p и v. Связь:

\[ v = \frac{R T}{p} \]

Например, для воздуха при ISA: \(v_0 = 287{,}05 \cdot 288{,}15 / 101325 \approx 0{,}816\ \text{м}^3/\text{кг} \) (то есть 1 кг воздуха занимает 0,816 м³).

↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Все задачи построены по единому шаблону: Задача — что происходит и что нужно найти (обычным языком); Заданные параметры — таблица всех известных величин с единицами измерения; Искомые параметры — что вычислить, с единицами; Решение — по шагам; Ответ и Вывод — результат и его практический смысл.

Задача 1. Плотность воздуха в жару

Задача. Летом на площадке температура 30 °C, давление на уровне моря 1013 гПа. Нужно найти плотность воздуха и оценить, как она повлияет на тягу винтов относительно стандартной атмосферы (ISA, 15 °C).

Заданные параметры:

Параметр	Значение
температура, t	30 °C (T = 303,15 К)
давление, p	1013 гПа (101 325 Па)
удельная газовая постоянная воздуха, R	287,05 Дж/(кг·К)
плотность по ISA (15 °C, для сравнения)	1,225 кг/м³

Искомые параметры:

плотность воздуха, ρ (кг/м³);
относительное отклонение от ISA (проценты).

Решение.

Уравнение состояния газа: \(\rho = p/(R T) \).
Подставляем: \(\rho = 101\,325/(287{,}05 \cdot 303{,}15) = 101\,325/ 87\,019 \approx 1{,}164 \) кг/м³.
Отклонение от ISA: (1,164 − 1,225)/1,225 ≈ −5 %.

Ответ: ρ ≈ 1,164 кг/м³ — на ~5 % меньше стандартной. Вывод: тяга винта при той же скорости будет на ~5 % ниже — при выборе винтов и оценке запаса тяги жаркий день учитывать обязательно.

Задача 2. Масса детали из разных материалов

Задача. Кронштейн объёмом 80 см³ нужно напечатать из PETG (полиэтилентерефталат с гликолем) или выточить из алюминия 6061 той же геометрии. Нужно найти массу варианта из каждого материала — это база для выбора.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
объём детали, V	80 см³ (0,000080 м³)
плотность PETG, ρ₁	1 270 кг/м³
плотность алюминия 6061, ρ₂	2 700 кг/м³

Искомые параметры:

масса из PETG, m₁ (г);
масса из алюминия, m₂ (г).

Решение.

Масса через плотность: \(m = \rho \cdot V \).
PETG: \(m_1 = 1270 \cdot 0{,}000080 = 0{,}1016 \) кг ≈ 102 г.
Алюминий: \(m_2 = 2700 \cdot 0{,}000080 = 0{,}216 \) кг = 216 г.
Разница: 216 − 102 = 114 г.

Ответ: m₁ ≈ 102 г (PETG) против m₂ ≈ 216 г (алюминий) — разница 114 г. Вывод: на аппарате с МВМ (максимальная взлётная масса) 2 кг это 5,7 % массы; для мелких деталей выбор материала — вопрос цены и доступности, а не массы.

Задача 3. Пересчёт г/см³ в кг/м³

Задача. В таблице углепластика (CFRP) плотность указана 1,5 г/см³. Нужно перевести значение в СИ (кг/м³) и найти массу рамы-прототипа объёмом 100 см³ из этого материала.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
плотность CFRP, ρ	1,5 г/см³
объём рамы, V	100 см³

Искомые параметры:

плотность, ρ (кг/м³);
масса рамы, m (г).

Решение.

Перевод: 1 г/см³ = 1000 кг/м³, значит ρ = 1,5 · 1000 = 1 500 кг/м³.
Объём в СИ: V = 100 см³ = 0,0001 м³.
Масса: m = ρ·V = 1500 · 0,0001 = 0,15 кг = 150 г.

Ответ: ρ = 1 500 кг/м³; m = 150 г. Вывод: пересчёт г/см³ → кг/м³ — умножить на 1000; типичная ошибка — подставить 1,5 в формулу вместо 1500 и получить массу в 1000 раз меньше.

Задача 4. Подъёмная сила в жару

Задача. Крылатый БПЛА (беспилотный летательный аппарат) летит на 15 м/с. Нужно найти подъёмную силу при стандартной атмосфере (15 °C) и в жаркий день (40 °C, уровень моря) и сравнить — потеря подъёмной силы от температуры ограничивает максимальную взлётную массу.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
площадь крыла, S	0,3 м²
коэффициент подъёмной силы, Cy	0,8 (безразмерный)
скорость, V	15 м/с
плотность по ISA (15 °C), ρ₁	1,225 кг/м³
плотность при 40 °C, ρ₂	1,1275 кг/м³

Искомые параметры:

подъёмная сила в ISA, Y₁ (Н);
подъёмная сила при 40 °C, Y₂ (Н);
потеря, ΔY (Н и %).

Решение.

Формула подъёмной силы: \(Y = C_y \cdot \dfrac{\rho V^2}{2} \cdot S \).
Вычисляем динамическое давление: V²/2 = 15²/2 = 112,5 м²/с². Тогда Y = 0,8 · 112,5 · 0,3 · ρ = 27 · ρ (Н).
В ISA: Y₁ = 27 · 1,225 ≈ 33,1 Н.
При 40 °C: Y₂ = 27 · 1,1275 ≈ 30,4 Н.
Потеря: ΔY = 33,1 − 30,4 = 2,7 Н, или (2,7/33,1) ≈ 8 %.

Ответ: Y₁ ≈ 33,1 Н; Y₂ ≈ 30,4 Н; потеря ≈ 2,7 Н (8 %). Вывод: жаркий день снижает подъёмную силу на 8 % — крылатый аппарат в жару взлетает тяжелее; максимальную взлётную массу для жарких полётов понижают.

Задача 5. Удельный объём воздуха

Задача. Для расчётов двигателей удобна величина, обратная плотности — удельный объём воздуха v (м³/кг). Нужно найти удельный объём при стандартной атмосфере (ISA: 15 °C, 101 325 Па) и проверить его через плотность.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
абсолютная температура, T	288,15 К (15 °C)
давление, p	101 325 Па
удельная газовая постоянная воздуха, R	287,05 Дж/(кг·К)
плотность по ISA (для проверки)	1,225 кг/м³

Искомые параметры:

удельный объём, v (м³/кг).

Решение.

Через уравнение состояния: \(v = R T/p = 287{,}05 \cdot 288{,}15/101\,325 \approx 0{,}816 \) м³/кг.
Проверка через обратную величину: v = 1/ρ = 1/1,225 ≈ 0,816 м³/кг — совпадает.

Ответ: v ≈ 0,816 м³/кг — 1 кг воздуха при ISA занимает 0,816 м³. Вывод: два способа дать один результат; в расчётах двигателей (раздел «Двигатели и топлива») работают именно с v и p.

↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓	Навык	Проверка
	Определение	запишу ρ = m/V и единицы
	Пересчёт	г/см³ → кг/м³ (×1000)
	Воздух ISA	назову 1,225 кг/м³ при 15 °C и 1,292 при 0 °C
	Уравнение состояния	посчитаю ρ по p и T
	Температура/влажность	объясню, почему тёплый воздух легче
	Материалы	назову плотности CFRP (углепластика), Al, PLA (полилактид), титана
	Удельный вес	понимаю γ = ρg и где его «видел» в старых доках
	Удельный объём	пересчитаю v = 1/ρ
	Связь с аэродинамикой	объясню зависимость Y и тяги от ρ
	Выбор материалов	понимаю «прочность/жёсткость на массу», а не просто «лёгкий»

↑ К оглавлению

10. Источники

NIST CODATA — универсальная газовая постоянная R*, R для воздуха. physics.nist.gov/cuu/Constants
Wikipedia, «Density» — значения плотностей веществ (вторичный; для композитов — даташиты Toray/Hexcel). en.wikipedia.org/wiki/Density / ru.wikipedia.org/wiki/Плотность (Плотность) (рисунок)
ISO 2533 / ICAO — эталонные значения плотности воздуха по ISA (см. статью 7). iso.org/standard/6543

Проверено: 02.09.2026. Плотности полиамидов и печатных пластиков — по даташитам производителей (Prusa/Creality), при расхождении ±3 % брать консервативное (большее) значение.

↑ К оглавлению

мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026