10. Вязкость воздуха и её роль в сопротивлении #

Воздух не «пустота»: его вязкость создаёт сопротивление трения, определяет пограничный слой на крыле и винте и объясняет, почему аэродинамика маленького БПЛА (беспилотный летательный аппарат) отличается от аэродинамики большого самолёта (число Рейнольдса). Статья: величины вязкости, формула Сатерленда, число Рейнольдса и практические следствия для рамы и винтов.

Содержание

1. Цели статьи
- Что вы сможете после прочтения
2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
- Символ, величина, единица
3. Вязкость: определение
- Динамическая и кинематическая
4. Вязкость воздуха: значения и температурная зависимость
- Формула Сатерленда
5. Число Рейнольдса
- Ламинарный и турбулентный потоки
- Типичные ошибки
6. Вязкость и сопротивление БПЛА
- Трение, шероховатость, чистота рамы
7. Вязкость жидкостей: масла и гидравлика
- Сентисты, температура
8. Практика: типовые задачи (с решениями)
9. Резюме
- Чек-лист самопроверки
10. Источники
- Референсы

1. Цели статьи

Различать динамическую и кинематическую вязкость и их единицы.
Считать вязкость воздуха при другой температуре (формула Сатерленда).
Оценивать число Рейнольдса для крыла и винта БПЛА и понимать, что оно значит для тяги.

Что особенно важно запомнить: вязкость воздуха при 15 °C: \(\mu \approx 1{,}81 \cdot 10^{-5}\ \text{Па·с} \), кинематическая \(\nu = \mu/\rho \approx 1{,}48 \cdot 10^{-5}\ \text{м}^2/\text{с} \). С ростом температуры вязкость воздуха растёт (в отличие от жидкостей — у них падает).

↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, используемые в статье и задачах, с единицами измерения. Ссылочные значения: μ(15 °C) ≈ 1,81·10^-5 Па·с; ν(15 °C) ≈ 1,48·10^-5 м²/с; 1 сСт = 10^-6 м²/с.

Символ	Величина	Единица (СИ)	Типовые значения в статье
μ	динамическая вязкость	Па·с (паскаль-секунда)	1,7–2,0 (воздух); 0,0087 (масло)
ν	кинематическая вязкость (ν = μ/ρ)	м²/с	1,3–1,9 (воздух); сСт для жидкостей
ρ	плотность среды	кг/м³	1,06–1,29 (воздух); 870 (масло)
V	скорость потока (окружная скорость лопасти)	м/с	0,3–27 м/с
L, r	характерный размер: хорда, радиус лопасти	м	0,06–0,3 м
Re	число Рейнольдса (безразмерная: Re = V·L/ν)	0…10^6	10^5–10^6 (гражданские БПЛА)
T	абсолютная температура (в формуле Сатерленда)	К (кельвин)	291,15 (T₀)
S	константа Сатерленда для воздуха	К	110,4
ω	угловая скорость вращения	рад/с	419 (4 000 об/мин)

↑ К оглавлению

3. Вязкость (рисунок — Wikipedia) / Вязкость: определение

Динамическая вязкость \(\mu \) — мера «внутреннего трения» среды: сила, нужная для сдвига соседних слоёв жидкости/газа со скоростным градиентом. Единица: Па·с (Паскаль-секунда).

Кинематическая вязкость \(\nu \) — динамическая, отнесённая к плотности:

\[ \nu = \frac{\mu}{\rho} \qquad \text{[м}^2/\text{с]} \]

В аэродинамике (число Рейнольдса) чаще фигурирует именно \(\nu \).

↑ К оглавлению

4. Вязкость воздуха: значения и температурная зависимость

Для воздуха хорошо работает формула Сатерленда:

\[ \mu(T) = \mu_0 \left(\frac{T}{T_0} \right)^{3/2} \frac{T_0 + S}{T + S} \]

где \(T_0 = 291{,}15\ \text{К} \), \(\mu_0 = 1{,}789 \cdot 10^{-5}\ \text{Па·с} \), \(S = 110{,}4\ \text{К} \). Значения:

T, °C	μ, 10⁻⁵ Па·с	ρ, кг/м³ (1013 гПа)	ν, 10⁻⁵ м²/с
0	1,72	1,2922	1,33
15 (ISA — Международная стандартная атмосфера)	1,81	1,2250	1,48
30	1,87	1,1644	1,61
45	1,91	1,1095	1,72
60	1,99	1,0595	1,88

↑ К оглавлению

5. Число Рейнольдса

Число Рейнольдса Re — отношение инерционных сил к силам вязкости в потоке:

\[ Re = \frac{\rho V L}{\mu} = \frac{V L}{\nu} \]

где \(V \) — скорость, \(L \) — характерный размер (хорда крыла, хорда лопасти, диаметр трубы).

Re меньше ~5·10^5 (на плоской пластине) — пограничный слой (рисунок — Wikipedia) / Пограничный слой преимущественно ламинарный: сопротивление трения ниже, но слой легко срывается при неблагоприятном градиенте давления.
Re больше ~3·10^6 — слой устойчиво турбулентный: трение выше, но отрыв позже.
Большинство гражданских БПЛА летают при Re 10⁵–10⁶ — переходная зона: аэродинамика «маленького» профиля отличается от «большого» (меньше C_{y max}, раньше срыв) — отсюда специализированные малореинольсовские профили (FX, S1223 и т.п.).

Типичные ошибки

Считать, что «вязкость воздуха мала — неважна»: именно она — источник всего сопротивления трения и поведения пограничного слоя.
Путать μ и ν: в формулу Рейнольдса через плотность — μ, без плотности — ν. Ошибка в ρ меняет Re на порядок.
Копировать аэродинамические характеристики большого самолёта на маленький БПЛА «1-в-1»: при другом Re крыло ведёт себя иначе.

↑ К оглавлению

6. Вязкость и сопротивление БПЛА

Полное аэродинамическое сопротивление = лобовое (давление) + трение (вязкость) + индуктивное (сопряжено с подъёмной силой). Доля трения на гладком крыле — десятки процентов от полного; у «грязной» рамы — ещё выше.

Шероховатость: пыль, засохшая грязь, следы скотча, царапины на карбоне делают пограничный слой турбулентным раньше — сопротивление трения растёт, тяга падает. Чистая/полированная рама — не паранойя, а аэродинамика.
Загрязнение винтов: налёт на лопасти (инсектицид, пыль, капли) — та же история + вибрация (статьи 26, 63).
Высота: с ростом высоты ρ падает, Re падает → профиль «молодеет»: меньше трение, но хуже отрывная характеристика.

Практический вывод: регулярная чистка рамы и винтов — бесплатный запас тяги и тишины; для точных замеров тяги рама должна быть в «паспортном» состоянии.

↑ К оглавлению

7. Вязкость жидкостей: масла и гидравлика

Для жидкостей — обратная температура зависимость: нагрев разжижает масло (вязкость падает). Единица, привычная в технических картах, — сентист (сСт): \(1\ \text{сСт} = 10^{-6}\ \text{м}^2/\text{с} \).

В гидросистемах тяжёлых БПЛА (статья 5) вязкость масла подбирают под рабочий диапазон температур: холодный запуск — густое масло, перегрев — «тонкое», падает давление в зазорах.
Для смазки подшипников моторов — жидкие смазки/специальные консистентные: их «вязкость» — рабочий интервал температур от изготовителя.

↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Все задачи построены по единому шаблону: Задача — что происходит и что нужно найти (обычным языком); Заданные параметры — таблица всех известных величин с единицами измерения; Искомые параметры — что вычислить, с единицами; Решение — по шагам; Ответ и Вывод — результат и его практический смысл.

Задача 1. Число Рейнольдса крыла

Задача. Нужно оценить число Рейнольдса крыла БПЛА (беспилотного летательного аппарата) в крейсерском режиме — от него зависит режим пограничного слоя и требования к профилю.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
хорда крыла (характерный размер), L	0,3 м
скорость полёта, V	20 м/с
кинематическая вязкость воздуха (15 °C), ν	1,48·10^-5 м²/с

Искомые параметры:

число Рейнольдса, Re (безразмерная величина).

Решение.

Формула: \(Re = V \cdot L/\nu \).
Подставляем: \(Re = 20 \cdot 0{,}3/ 1{,}48 \cdot 10^{-5} = 6/1{,}48 \cdot 10^{-5} \approx 4{,}05 \cdot 10^{5} \).

Ответ: Re ≈ 4·10⁵. Вывод: это переходная зона между ламинарным и турбулентным потоком — профиль должен быть рассчитан на низкие/ средние Re (специальные малореинольсовские серии).

Задача 2. Число Рейнольдса лопасти винта

Задача. Винт диаметром 5" (127 мм) вращается со скоростью 4 000 об/мин. Нужно оценить число Рейнольдса у кромки лопасти — это определяет «низкореинольсовскую» аэродинамику винтов.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
частота вращения, n	4 000 об/мин
радиус лопасти, r	0,0635 м (127 мм / 2)
длина лопасти от центра, L	0,15 м
кинематическая вязкость воздуха (15 °C), ν	1,48·10^-5 м²/с

Искомые параметры:

окружная скорость кромки, V (м/с);
число Рейнольдса, Re (безразмерная).

Решение.

Угловая скорость: \(\omega = n/60 \cdot 2\pi = 4000/60 \cdot 2\pi \approx 418{,}9 \) рад/с.
Окружная скорость кромки: \(V = \omega \cdot r = 418{,}9 \cdot 0{,}0635 \approx 26{,}6 \) м/с.
Число Рейнольдса: \(Re = V \cdot L/\nu = 26{,}6 \cdot 0{,}15/ 1{,}48 \cdot 10^{-5} \approx 2{,}7 \cdot 10^{5} \).

Ответ: V ≈ 26,6 м/с; Re ≈ 2,7·10⁵. Вывод: типичный диапазон для винтов 4–7": лопасти работают при низких Re, поэтому к ним нужны специальные профили.

Задача 3. Вязкость по формуле Сатерленда

Задача. Нужно найти динамическую вязкость воздуха при 45 °C по формуле Сатерленда — она зависит от температуры, а не от давления.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
температура, t (T)	45 °C (318,15 К)
референсная температура, T₀	291,15 К (15 °C)
вязкость при T₀, μ₀	1,789·10^-5 Па·с
константа Сатерленда, S	110,4 К

Искомые параметры:

вязкость, μ (Па·с).

Решение.

Формула Сатерленда: \(\mu(T) = \mu_0 \left(T/T_0 \right)^{3/2} \cdot (T_0 + S)/(T + S) \).
Первая степень: (318,15/291,15)^1,5 = 1,0927^1,5 ≈ 1,144.
Вторая степень: (291,15 + 110,4)/(318,15 + 110,4) = 401,55/428,55 ≈ 0,937.
\(\mu = 1{,}789 \cdot 10^{-5} \cdot 1{,}144 \cdot 0{,}937 \approx 1{,}91 \cdot 10^{-5} \) Па·с.

Ответ: μ(45 °C) ≈ 1,91·10^-5 Па·с — на ~7 % выше значения при 15 °C по той же формуле (1,789·10^-5 Па·с). Вывод: у газов вязкость растёт с нагревом (у жидкостей — наоборот, падает).

Задача 4. Как жара меняет Re того же крыла

Задача. То же крыло из Задачи 1 летит при 45 °C и том же давлении (V = 20 м/с). Нужно найти число Рейнольдса и сравнить с прохладным днём — влияние температуры на режим обтекания.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
скорость, V	20 м/с
хорда, L	0,3 м
вязкость при 45 °C, μ	1,91·10^-5 Па·с
плотность при 45 °C и 1013 гПа, ρ	1,1095 кг/м³
Re при 15 °C (Задача 1)	4,05·10⁵

Искомые параметры:

кинематическая вязкость, ν (м²/с);
число Рейнольдса, Re; изменение (%).

Решение.

\(\nu = \mu/\rho = 1{,}91 \cdot 10^{-5}/ 1{,}1095 \approx 1{,}72 \cdot 10^{-5} \) м²/с.
\(Re = 6/1{,}72 \cdot 10^{-5} \approx 3{,}5 \cdot 10^{5} \).
Сравнение: 3,5/4,05 ≈ 0,86 — Re примерно на 14 % ниже.

Ответ: Re ≈ 3,5·10⁵ — на ~14 % ниже, чем при 15 °C. Вывод: в жару плотность падает быстрее, чем растёт вязкость, — Re снижается и профиль работает в более «ламинарной» области; на жару закладывают запас по тяге.

Задача 5. Вязкость масла из технических карт

Задача. В технических картах гидравлического масла указана кинематическая вязкость 10 сСт при 40 °C. Нужно перевести значение в СИ (Па·с) — формулы гидравлики работают с динамической вязкостью.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
кинематическая вязкость, ν	10 сСт (10·10^-6 м²/с)
плотность масла, ρ	870 кг/м³

Искомые параметры:

динамическая вязкость, μ (Па·с).

Решение.

Связь величин: \(\mu = \nu \cdot \rho \).
Подставляем: \(\mu = 10 \cdot 10^{-6} \cdot 870 = 8{,}7 \cdot 10^{-3} \) Па·с.

Ответ: μ ≈ 0,0087 Па·с (8,7 мПа·с). Вывод: сентисти (сСт) — единица карт масел; в расчёты она идёт через плотность: μ = ν·ρ.

↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓	Навык	Проверка
	Определения	различу μ и ν, знаю единицы
	Значения воздуха	назову μ и ν при 15 °C
	Сатерленд	посчитаю μ при другой T
	Рейнольдс	посчитаю Re для крыла/винта
	Режимы потока	объясню ламинарный/турбулентный и срыв
	Малые Re	знаю, что аэродинамика БПЛА ≠ самолёта
	Шероховатость	связываю грязь/царапины с ростом сопротивления
	Температура и Re	объясню, как жара меняет Re
	Масла	пересчитаю сСт в Па·с
	Практика	знаю, зачем чистить раму и винты

↑ К оглавлению

10. Источники

Wikipedia, «Viscosity» — значения μ/ν воздуха, формула Сатерленда (вторичный, перекрёстно с NIST/учебниками). en.wikipedia.org/wiki/Viscosity / ru.wikipedia.org/wiki/Вязкость (Вязкость) (рисунок)
NIST — свойства воздуха (ρ, R). physics.nist.gov
Wikipedia, «Reynolds number» — критерии ламинарного/турбулентного потока. en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number / ru.wikipedia.org/wiki/Число_Рейнольдса (Число Рейнольдса)
Доки по профилям низкого Re (Selig airfoil collection, UIUC) — малореинольсовские профили. airfoil UIUC/Selig (mxaero.eaas.univ-mrs.fr) (ссылка уточняется при сдаче)
Wikipedia, «Boundary layer» — пограничный слой (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Boundary_layer / ru.wikipedia.org/wiki/Пограничный_слой (Пограничный слой)

Проверено: 02.09.2026.

↑ К оглавлению

мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026