Перейти к содержимому
14

5. Законы Паскаля и Архимеда #

Два закона, которые объясняют и гидравлику тяжёлых БПЛА (беспилотный летательный аппарат), и почему в воздухе вообще может что-то «парить»: аэростаты-разведчики и долголетательные платформы на гелии. Закон Паскаля (рисунок — Wikipedia) / Закон Паскаля — база гидрооборудования; закон Архимеда (рисунок — Wikipedia) / Плавучесть — расчёт подъёмной силы аэростата.

Содержание

1. Цели статьи

  • Применять закон Паскаля к гидроцилиндрам (усиление силой через отношение площадей).
  • Считать выталкивающую силу в газе и подбирать объём гелиевого аэростата под полезную нагрузку.
  • Понять, почему аэростат — это тоже БПЛА (нулевая плавучесть, долголетательные платформы).
Что особенно важно запомнить: подъёмная сила аэростата равна весу вытесненного им воздуха: \(F_{\text{под}} = \rho_{\text{возд}} V g \). Аэростат поднимается, если его средняя плотность (оболочка + газ + нагрузка) меньше плотности воздуха.
↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, используемые в статье и задачах, с единицами измерения. Ссылочные значения: ρ_возд = 1,225 кг/м³ (ISA, 15 °C); ρ_He = 0,1786 кг/м³; g = 9,80665 м/с².

СимволВеличинаЕдиница (СИ)Другие единицы в статье
pдавлениеПа (паскаль)кПа, МПа (мегапаскаль)
F, F₁, F₂сила (усилие)Н (ньютон)кН (килоньютон)
S, S₁, S₂площадь (поршня, штока)м²см² (1 см² = 0,0001 м²)
h, h₁, h₂ход поршня (высота)мсм
Vобъёмм³—
ρ_воздплотность воздухакг/м³1,225 (ISA, 15 °C)
ρ_Heплотность гелиякг/м³0,1786 (15 °C)
gускорение свободного падениям/с²9,80665
mмассакгг
F_подподъёмная (выталкивающая) силаН—
↑ К оглавлению

3. Закон Паскаля

Закон Паскаля: давление, оказываемое на находящуюся в покое жидкость (или газ), передаётся во все точки жидкости неизменным, во всех направлениях.

\[ p_1 = p_2 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

Отсюда — гидравлический усилитель:

\[ F_2 = F_1 \frac{S_2}{S_1} \]

Усилие растёт в \(S_2/S_1 \) раз, но ход штока уменьшается во столько же раз — работа сохраняется \(F_1 h_1 = F_2 h_2 \).

Гидравлика в БПЛА

На тяжёлых платформах (сельскохозяйственные разбрасыватели, грузоподъёмные, VTOL (вертикальный взлёт и посадка) с гидравликой) гидроцилиндры управляют шасси, стрелами, грузовой подвеской, закрылками: малый расход масла даёт большое усилие. Электрический привод с редуктором в тех же условиях тяжелее по массе.

↑ К оглавлению

4. Закон Архимеда

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости (газа):

\[ F_{\text{в}} = \rho_{\text{ср}} V g \]

где \(V \) — объём вытесненной среды, \(\rho_{\text{ср}} \) — её плотность. Тело плавает, когда его вес уравновешен выталкивающей силой; тонет — когда тяжелее.

В воздухе закон работает так же, как в воде: любой объект объёмом 1 м³ «теряет» в весе 1,225 Н (вес 1,225 кг воздуха). Для летательных аппаратов массой в десятки килограмм это пренебрежимо — но для аэростата, где вся конструкция рассчитана на граммы, это главный принцип работы.

↑ К оглавлению

5. Аэростаты как БПЛА

Аэростат с двигателями, приборами и телеметрией — беспилотный летательный аппарат (в классификациях ICAO он относится к лёгким ВС, а в практике РФ аэростаты с массами до 30 кг летают по общим правилам БПЛА). Типы:

ТипПринцип подъёмаПрименение
Гелиевый (жёсткая/полужёсткая оболочка)лёгкий газ, ρ_He ≈ 0,179 кг/м³разведка, мониторинг, РЭБ-платформы
На горячем воздухе (пилотажный)нагрев воздуха (ρ ниже)малые платформы, демо
На нулевой плавучести (zero-lift)балласт/насос: средняя плотность = плотности воздухадолголетательные (недели) платформы на высоте

Преимущество аэростата — энергия: удержание позиции почти бесплатно (в отличие от мультикоптера, который сжигает батарею на поддержание высоты). Ограничение — ветер: аэростат дрейфует, а не висит на месте.

Типичные ошибки

  • «Гелий невесомый» — нет, у гелия есть масса (0,1786 кг/м³ при 15 °C); подъём даёт разность плотностей воздуха и гелия.
  • Рассчитывать объём под полезную нагрузку, не вычитая массу оболочки, тросов, электроники и запас на сжатие газа с высотой.
  • Ждать, что аэростат «висит на месте»: без ветра и приводнения он несётся потоком — это не баг, это физика.
↑ К оглавлению

6. Расчёт подъёмной силы аэростата

Собственная подъёмная сила гелиевого аэростата объёмом V:

\[ F_{\text{собств}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) V g \]

При 15 °C и 1013 гПа: \((1{,}225 - 0{,}1786) \cdot 9{,}80665 \approx 10{,}26\ \text{Н на м}^3 \), т.е. каждый кубический метр гелия «поднимает» ≈ 1,05 кг (1,046 кг). Полезная нагрузка:

\[ m_{\text{полезн}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) V - m_{\text{оболочки}} - m_{\text{снаряда}} \]

С высотой газ расширяется (закон Гей-Люссака, статья 12) — у гибкого аэростата объём ограничен оболочкой, у жёсткого — давит на неё; поэтому в расчёт закладывают запас объёма (обычно 10–15 %).

↑ К оглавлению

7. Где ещё встречается Паскаль и Архимед в работе техника

  • Гидравлика: тормозные/управляющие системы тяжёлых БПЛА, подъём стрел, гидроамортизаторы шасси.
  • Топливные баки: уровень топлива по давлению в баке (датчики давления на тяжёлых платформах с жидким топливом).
  • Пневматика: старты с сжатого воздуха, обдув датчиков (защита Пито от обледенения/загрязнения).
  • Балансировка: плавучесть деталей при мойке/обработке — вспомогательный приём контроля плотности (опознание сплавов).
↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Все задачи построены по единому шаблону: Задача — что происходит и что нужно найти (обычным языком); Заданные параметры — таблица всех известных величин с единицами измерения; Искомые параметры — что вычислить, с единицами; Решение — по шагам; Ответ и Вывод — результат и его практический смысл.

Задача 1. Усилие гидроцилиндра

Задача. Гидроцилиндр грузовой подвески тяжёлого БПЛА (беспилотного летательного аппарата): давление в системе 35 МПа, площадь плунжера 10 см², рабочая площадь (сторона штока) 5 см². Нужно найти усилие на обеих сторонах цилиндра и ход штока при ходе плунжера 20 см — по закону Паскаля усилие равно «давление · площадь».

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
давление в системе, p35 МПа (35 000 000 Па)
площадь плунжера, S₁10 см² (0,001 м²)
рабочая площадь (сторона штока), S₂5 см² (0,0005 м²)
ход плунжера, h₁20 см

Искомые параметры:

  • усилие на стороне плунжера, F₁ (Н);
  • усилие на стороне штока, F₂ (Н);
  • ход штока, h₂ (см).

Решение.

  1. Усилие равно давлению, умноженному на площадь: \(F = p \cdot S \).
  2. Сторона плунжера (тяга): \(F_1 = 35\cdot10^{6} \cdot 0{,}001 = 35\,000 \) Н = 35 кН.
  3. Сторона штока (толкание): \(F_2 = 35\cdot10^{6} \cdot 0{,}0005 = 17\,500 \) Н = 17,5 кН.
  4. Ходы связаны сохранением объёма жидкости: \(h_2 = h_1 \cdot S_1/S_2 = 20 \cdot 10/5 = 40 \) см. (Чтобы вытеснить тот же объём, шток идёт вдвое дальше — цена уменьшения усилия.)
Ответ: F₁ = 35 кН (тяга); F₂ = 17,5 кН (толкание); h₂ = 40 см. Вывод: при одностороннем цилиндре усилие тяги больше толкания (площади разные); в расчётах грузозахватных механизмов всегда указываем сторону.

Задача 2. Объём гелия под нагрузку

Задача. Гелиевый аэростат должен поднять полезную нагрузку 2 кг; оболочка, тросы и электроника суммарно весят 3 кг. Нужно найти объём гелия, а затем увеличить его на запас 12 % — газ расширяется с высотой и запас объёма обязателен.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
полезная нагрузка, m_нагр2 кг
масса оболочки и снаряжения, m_снар3 кг
плотность воздуха (15 °C), ρ_возд1,225 кг/м³
плотность гелия (15 °C), ρ_He0,1786 кг/м³
запас объёма на расширение с высотой12 %

Искомые параметры:

  • объём гелия, V (м³);
  • объём с запасом, V_зап (м³).

Решение.

  1. Полная поднимаемая масса: m = 2 + 3 = 5 кг.
  2. Подъём на 1 м³ газа — разность плотностей (ρ_возд − ρ_He), поэтому \(V = m/(\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) = 5/(1{,}225 - 0{,}1786) = 5/1{,}0464 \approx 4{,}78 \) м³.
  3. Запас 12 %: V_зап = 4,78 · 1,12 ≈ 5,35 ≈ 5,4 м³.
Ответ: V ≈ 4,8 м³; с запасом — ≈ 5,4 м³. Вывод: без вычитания массы оболочки и снаряжения объём занижается; без запаса на расширение с высотой аэростат потеряет подъём на рабочей высоте.

Задача 3. Гидравлический усилитель (Паскаль)

Задача. На гидравлическом прессе (станок для обшивки БПЛА) малый поршень с усилием 100 Н давит на масло. Нужно найти усилие большого поршня — закон Паскаля: давление передаётся во все точки неизменным, а усилие растёт в отношении площадей.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
усилие на малом поршне, F₁100 Н
площадь малого поршня, S₁2 см²
площадь большого поршня, S₂200 см²

Искомые параметры:

  • усилие большого поршня, F₂ (Н).

Решение.

  1. Давление в системе одинаково: \(F_1/S_1 = F_2/S_2 \), откуда \(F_2 = F_1 \cdot S_2/S_1 \).
  2. Отношение площадей: 200/2 = 100 раз.
  3. \(F_2 = 100 \cdot 100 = 10\,000 \) Н = 10 кН.
  4. Проверка: ход большого поршня будет в 100 раз меньше хода малого — работа сохраняется.
Ответ: F₂ = 10 кН. Вывод: усилие выросло в 100 раз — ровно как отношение площадей; «бесплатного усиления» нет: цена — уменьшение хода.

Задача 4. Подъёмная сила одного кубометра гелия

Задача. Нужно найти, какую силу подъёма создаёт 1 м³ гелия в воздухе при 15 °C и сколько массы он поднимает — базовое число для подбора объёма оболочки аэростата.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
объём, V1 м³
плотность воздуха, ρ_возд1,225 кг/м³
плотность гелия, ρ_He0,1786 кг/м³
ускорение свободного падения, g9,80665 м/с²

Искомые параметры:

  • собственная подъёмная сила, F_под (Н);
  • масса, которую поднимает 1 м³, m (кг).

Решение.

  1. Закон Архимеда: сила равна весу вытесненной среды; собственный подъём гелия — за счёт разности плотностей: \(F_{\text{под}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) V g \).
  2. \(F_{\text{под}} = (1{,}225 - 0{,}1786) \cdot 1 \cdot 9{,}80665 = 1{,}0464 \cdot 9{,}80665 \approx 10{,}26 \) Н.
  3. Поднимаемая масса: \(m = F/g = 10{,}26/ 9{,}80665 = 1{,}0464 \approx 1{,}05 \) кг.
Ответ: F_под ≈ 10,26 Н; m ≈ 1,05 кг на 1 м³. Вывод: «куб гелия поднимает чуть больше килограмма» — с этого числа начинаем любой расчёт аэростата (объём = масса / 1,05).

Задача 5. Выталкивающая сила в воздухе

Задача. Тело объёмом 0,5 м³ полностью «погружено» в воздух (например, груз на подвеске аэростата). Нужно найти выталкивающую силу — на сколько «лёгче» груз в воздухе, чем в вакууме.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
объём тела, V0,5 м³
плотность воздуха, ρ_возд1,225 кг/м³
ускорение свободного падения, g9,80665 м/с²

Искомые параметры:

  • выталкивающая сила, F_в (Н).

Решение.

  1. Закон Архимеда: \(F_{\text{в}} = \rho_{\text{возд}} V g \).
  2. Подставляем: \(F_{\text{в}} = 1{,}225 \cdot 0{,}5 \cdot 9{,}80665 \approx 6{,}0 \) Н.
Ответ: F_в ≈ 6,0 Н (≈ 0,61 кг). Вывод: для аппаратов в десятки килограмм это пренебрежимо; для аэростатов — тот же закон, только объём на порядки больше, поэтому выталкивающая сила становится рабочим ресурсом.
↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
Закон Паскалясформулирую и запишу F₁/S₁ = F₂/S₂
Гидроцилиндрпосчитаю усилие по p и S
Закон Архимедазапишу F = ρVg для газа
Аэростат-БПЛАобъясню принцип нулевой плавучести
Подъём гелиязнаю ~1,05 кг подъёма на м³ (15 °C)
Объём под нагрузкурассчитаю V с учётом массы снаряда
Расширение газаучту запас объёма 10–15 %
Миф «невесомый гелий»объясню, почему это неверно
Ограничениязнаю, что аэростат дрейфует с ветром
Где ещёназову 2 применения Паскаля в технике БПЛА
↑ К оглавлению

10. Источники

  1. Wikipedia, «Pascal's principle» — формулировка и гидравлический пресс (вторичный, перекрёстно с учебниками гидравлики). en.wikipedia.org/wiki/Pascal's_principle / ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Паскаля (Закон Паскаля) (рисунок)
  2. Wikipedia, «Buoyancy» — закон Архимеда в жидкостях и газах (вторичный). en.wikipedia.org/wiki/Buoyancy / ru.wikipedia.org/wiki/Плавучесть (Плавучесть) (рисунок)
  3. NIST CODATA — g₀ = 9,80665 м/с², молярные массы (He, сухой воздух). physics.nist.gov/cuu/Constants
  4. Плотности гелия и воздуха — ISO 2533 (статья 7) + таблица газов (статья 3).

Проверено: 02.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026